Suma de polinomios (adición).
(6x3+2x2+3x+2)+(2x+3x2+6)
Para poder resolver esta operación debes ordenar los términos de forma asendente o desendente segun su exponente y su literal; en este caso los ordenaremos de mayor a menor:
6x3+2x2+3x+2
3x2+2x+6
= 6x3+5x2+5x+8
Otro ejemplo para que quede más claro pero con algunos números negativos.
5x2+3x+7
6x2-3x+3
=11x+10
En este caso se elimino el 3x positivo y el 3x negativo por que siguindo las leyes de los signos numero positivo con numero positivo se suman, numero negativo con numero negativo se suman pero el signo queda igual, y numero negativo con numero positivo se restan y queda el signo del numero mayor.
2x2+3x-9
3x2 -7x+5
=5x2-4x-4
Resta de polinomios:
Para resolver esta operación debes ordenar los términos como se hizo en la suma; después para poder empezar a restar debes multiplicar los signos de los términos del segundo paréntesis, por últimos vas a reducir términos.
(8x4-5x+3+4x2)-(-16x2+3x4+105x+2)
8x4+4x2-5x+3
-3x4+16x2-105x-2
=5x4+20x2-110x+1
(X3+3x2+4x-2)-(-x3-3x2-4x+1)
X3+3x2+4x-2
X3+3x2+4x-1
=2x3+6x2+8x-3
Multiplicación de polinomios:
Se acomodan los términos de forma asendente o desendente conforme al exponente; se multiplican los signos, el coeficiente (número) las literales (recuerda que en la Multiplicación los exponentes se suman).
Ejemplo:
Encuentra el área de la región sombreada de la siguiente figura:
Ejemplo:
Encuentra el área de la región sombreada de la siguiente figura:
Las medidas del rectángulo pequeño es: 3x+3 de ancho y largo 4x+10. Del rectángulo grande son: largo 3x2-2x-3 y de ancho 2x2-5x-2.
Vamos a comenzar por acomodar los términos en paréntesis o en forma de Multiplicación común.
Área del rectángulo pequeño.
(3x+3) (4x+10)
=12x2+12x+30x+30
=12x2+42x+30
Área del rectángulo grande.
(3x2-2x-3) (2x2-5x-2)
=6x4-15x3-6x2-4x3+10x2+4x-6x2+15x+6
=6x4-19x3-2x2+19x+6
Al tener las dos áreas lo que haremos es restar al área del rectángulo grande el área del rectángulo pequeño.
6x4-19x3-2x2+19x+6
-12x2-42x-30
=6x4-19x3-14x2-23x-24
Vamos a comenzar por acomodar los términos en paréntesis o en forma de Multiplicación común.
Área del rectángulo pequeño.
(3x+3) (4x+10)
=12x2+12x+30x+30
=12x2+42x+30
Área del rectángulo grande.
(3x2-2x-3) (2x2-5x-2)
=6x4-15x3-6x2-4x3+10x2+4x-6x2+15x+6
=6x4-19x3-2x2+19x+6
Al tener las dos áreas lo que haremos es restar al área del rectángulo grande el área del rectángulo pequeño.
6x4-19x3-2x2+19x+6
-12x2-42x-30
=6x4-19x3-14x2-23x-24
División de polinomios:
Este es un ejemplo de cómo se realiza una división de polinomios:
PRODUCTOS NOTABLES:
Los productos notables son reglas para resolver multiplicaciones de manera directa.
SUMA DEL BINOMIO AL CUADRADO:
(a+b)2=a2+2ab+b2
Esta regla quiere decir que: el cuadrado de a más el cuadrado b; o eso es igual a el cuadrado del primer término más dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término al cuadrado.
Ejemplo: (x+2)2= (x)2+2(x)(2)+(2)2
x2+4x+4
RESTA DEL BINOMIO AL CUADRADO:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Esta regla quiere decir el cuadrado del primer término menos dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término al cuadrado.
Ejemplo: (x-6)= (x)2-2(x)(6)+(6)2
x2-12x+36
SUMA DEL BINOMIO AL CUBO:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Esta regla quiere decir primer término al cubo más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado más el segundo término al cubo.
Ejemplo: (5a2+2b3)3= (5a2)3+3(5a2)2(2a3)+3(5a2)(2b3)2+(2b3)3
125a6+150a4b3+60a2b6+5b6
DIFERENCIA DEL BINOMIO AL CUBO:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Esta regla quiere decir primer término al cubo menos tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado menos el segundo término al cubo.
Ejemplo: (x-y)3=(x)3-3(x)2(y)+3(x)(y)2-(y)3
x3-3x2y+3xy2-y3
PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
Esta regla quiere decir término común al cuadrado más la suma de a y b por x más a por b
Ejemplo: (5a+5)(5a+7)=(5a)2+(5+7)5a+(5)(7)
5a2+(12)5a+35
5a2+60a+35
(x+7)(x-3)= x2+(7-3)x+(7)(-3)
x2+4x-21
FACTORIZACIÓN:
Factorizar una cantidad significa escribirla como multiplicación de otros factores diferentes de ellos.
Factor común:
Ejemplo: 45x4y3+60x3y2-75x2y
Primer paso:
45 60 75 l 3
15 20 25 l 5
3 4 5 l
Se multiplicaran el 3 por el 5 eso es igual a 15. Posteriormente tomaremos la literal que aparezca en todos los términos con el exponente más pequeño.
x2y
Después pondremos el numero obtenido con las literales elegidas abriremos paréntesis y pondremos los números que nos quedaron del primer paso, con sus respectivas literales.
45x4y3+60x3y2-75x2y= 15x2y(3x2y2+4xy-5)
Trinomio cuadrado perfecto:
Ejemplo: 4x2-12x+9
Lo primero que harás es sacar raíz cuadrada al primer término y raíz cuadrada al ultimo término. Lo separaremos con el signo del segundo término y finalmente los colocaremos en paréntesis elevado al cuadrado.
raíz cuadrada de 4x2= 2x
raíz cuadrado de 9=3
sigo del segundo término= (-)
4x2-12x+9= (2x-3)2
Diferencia del cuadrado:
(a2-b2)=(a+b)(a-b)
Lo que haremos es sacar raíz cuadrada a ambos términos, colocando ambos resultados en paréntesis separando los términos con un signo positivo y en otro paréntesis con ambos resultados separados con un signo negativo.
Ejemplo: 81x4y4-25x2y4= (9x2+5xy2)(9x2-5xy2)
x2+4x+4
RESTA DEL BINOMIO AL CUADRADO:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Esta regla quiere decir el cuadrado del primer término menos dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término al cuadrado.
Ejemplo: (x-6)= (x)2-2(x)(6)+(6)2
x2-12x+36
SUMA DEL BINOMIO AL CUBO:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Esta regla quiere decir primer término al cubo más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado más el segundo término al cubo.
Ejemplo: (5a2+2b3)3= (5a2)3+3(5a2)2(2a3)+3(5a2)(2b3)2+(2b3)3
125a6+150a4b3+60a2b6+5b6
DIFERENCIA DEL BINOMIO AL CUBO:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Esta regla quiere decir primer término al cubo menos tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado menos el segundo término al cubo.
Ejemplo: (x-y)3=(x)3-3(x)2(y)+3(x)(y)2-(y)3
x3-3x2y+3xy2-y3
PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
Esta regla quiere decir término común al cuadrado más la suma de a y b por x más a por b
Ejemplo: (5a+5)(5a+7)=(5a)2+(5+7)5a+(5)(7)
5a2+(12)5a+35
5a2+60a+35
(x+7)(x-3)= x2+(7-3)x+(7)(-3)
x2+4x-21
FACTORIZACIÓN:
Factorizar una cantidad significa escribirla como multiplicación de otros factores diferentes de ellos.
Factor común:
Ejemplo: 45x4y3+60x3y2-75x2y
Primer paso:
45 60 75 l 3
15 20 25 l 5
3 4 5 l
Se multiplicaran el 3 por el 5 eso es igual a 15. Posteriormente tomaremos la literal que aparezca en todos los términos con el exponente más pequeño.
x2y
Después pondremos el numero obtenido con las literales elegidas abriremos paréntesis y pondremos los números que nos quedaron del primer paso, con sus respectivas literales.
45x4y3+60x3y2-75x2y= 15x2y(3x2y2+4xy-5)
Trinomio cuadrado perfecto:
Ejemplo: 4x2-12x+9
Lo primero que harás es sacar raíz cuadrada al primer término y raíz cuadrada al ultimo término. Lo separaremos con el signo del segundo término y finalmente los colocaremos en paréntesis elevado al cuadrado.
raíz cuadrada de 4x2= 2x
raíz cuadrado de 9=3
sigo del segundo término= (-)
4x2-12x+9= (2x-3)2
Diferencia del cuadrado:
(a2-b2)=(a+b)(a-b)
Lo que haremos es sacar raíz cuadrada a ambos términos, colocando ambos resultados en paréntesis separando los términos con un signo positivo y en otro paréntesis con ambos resultados separados con un signo negativo.
Ejemplo: 81x4y4-25x2y4= (9x2+5xy2)(9x2-5xy2)
No hay comentarios:
Publicar un comentario