miércoles, 12 de diciembre de 2018

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Suma de polinomios (adición).

Es la expresión algebraica formada por mas de tres términos.
(6x3+2x2+3x+2)+(2x+3x2+6)
Para   poder   resolver  esta operación   debes   ordenar   los términos   de   forma   asendente   o  desendente   segun  su exponente  y  su  literal;  en  este  caso  los ordenaremos de mayor a menor:
    6x3+2x2+3x+2
            3x2+2x+6
= 6x3+5x2+5x+8
Otro ejemplo para que quede más claro pero con algunos números negativos.
  5x2+3x+7
  6x2-3x+3
=11x+10
En este  caso se  elimino  el 3x  positivo  y el  3x negativo por que  siguindo  las  leyes de  los  signos numero  positivo   con numero  positivo  se  suman,  numero  negativo con numero negativo   se  suman  pero  el  signo  queda  igual,  y  numero negativo con numero  positivo se restan y queda el signo del numero mayor.
   2x2+3x-9
  3x2 -7x+5
=5x2-4x-4

Resta de polinomios:

Para resolver esta operación debes ordenar los términos como se hizo en la suma; después para poder empezar a restar debes multiplicar los signos de los términos del segundo paréntesis, por últimos vas a reducir términos. 
(8x4-5x+3+4x2)-(-16x2+3x4+105x+2)
8x4+4x2-5x+3
-3x4+16x2-105x-2
=5x4+20x2-110x+1

(X3+3x2+4x-2)-(-x3-3x2-4x+1)
X3+3x2+4x-2
X3+3x2+4x-1
=2x3+6x2+8x-3

Multiplicación de polinomios:

Se acomodan los términos de forma asendente o desendente conforme al exponente; se multiplican los signos, el coeficiente (número) las literales (recuerda que en la Multiplicación los exponentes se suman).
Ejemplo:
Encuentra el área de la región sombreada de la siguiente figura:
Las medidas del rectángulo pequeño es: 3x+3 de ancho y largo 4x+10. Del rectángulo grande son: largo 3x2-2x-3 y de ancho 2x2-5x-2.
Vamos a comenzar por acomodar los términos en paréntesis o en forma de Multiplicación común.

Área del rectángulo pequeño. 
(3x+3) (4x+10)                                             
=12x2+12x+30x+30
=12x2+42x+30

Área del rectángulo grande.
(3x2-2x-3) (2x2-5x-2)
=6x4-15x3-6x2-4x3+10x2+4x-6x2+15x+6
=6x4-19x3-2x2+19x+6
Al tener las dos áreas lo que haremos es restar al área del rectángulo grande el área del rectángulo pequeño.
6x4-19x3-2x2+19x+6
                -12x2-42x-30
=6x4-19x3-14x2-23x-24

División de polinomios:
Este es un ejemplo de cómo se realiza una división de polinomios:




PRODUCTOS NOTABLES:
Los productos notables son reglas para resolver multiplicaciones de manera directa.

SUMA DEL BINOMIO AL CUADRADO:
(a+b)2=a2+2ab+b2 
Esta regla quiere decir que: el cuadrado de a más el cuadrado b; o eso es igual a el cuadrado del primer término más dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término al cuadrado.
Ejemplo: (x+2)2= (x)2+2(x)(2)+(2)2
                               x2+4x+4

RESTA DEL BINOMIO AL CUADRADO:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Esta regla quiere decir el cuadrado del primer término menos dos veces el primer término por el segundo término más el segundo término al cuadrado.
Ejemplo: (x-6)= (x)2-2(x)(6)+(6)2
                             x2-12x+36

SUMA DEL BINOMIO AL CUBO:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Esta regla quiere decir primer término al cubo más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado más el segundo término al cubo.
Ejemplo: (5a2+2b3)3= (5a2)3+3(5a2)2(2a3)+3(5a2)(2b3)2+(2b3)3
                                     125a6+150a4b3+60a2b6+5b6

DIFERENCIA DEL BINOMIO AL CUBO:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Esta regla quiere decir primer término al cubo menos tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado menos el segundo término al cubo.
Ejemplo: (x-y)3=(x)3-3(x)2(y)+3(x)(y)2-(y)3
                             x3-3x2y+3xy2-y3

PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
Esta regla quiere decir término común al cuadrado más la suma de a y b por x más a por b
Ejemplo:  (5a+5)(5a+7)=(5a)2+(5+7)5a+(5)(7)
                                          5a2+(12)5a+35
                                           5a2+60a+35


(x+7)(x-3)= x2+(7-3)x+(7)(-3)
                     x2+4x-21

FACTORIZACIÓN:
Factorizar una cantidad significa escribirla como multiplicación de otros factores diferentes de ellos.

Factor común:
Ejemplo: 45x4y3+60x3y2-75x2y
 Primer paso:
45   60     75 l 3
 15   20   25  l 5
   3    4     5   l
      Se multiplicaran el 3 por el 5 eso es igual a 15. Posteriormente tomaremos la literal que aparezca en todos los términos con el exponente más pequeño.
x2y
Después pondremos el numero obtenido con las literales elegidas abriremos paréntesis y pondremos los números que nos quedaron del primer paso, con sus respectivas literales.
45x4y3+60x3y2-75x2y= 15x2y(3x2y2+4xy-5)


Trinomio cuadrado perfecto:
Ejemplo: 4x2-12x+9
 Lo primero que harás es sacar raíz cuadrada al primer término  y raíz cuadrada al ultimo término. Lo separaremos con el signo del segundo término y finalmente los colocaremos en paréntesis elevado al cuadrado.
raíz cuadrada de 4x2= 2x
raíz cuadrado de 9=3
sigo del segundo término= (-)
4x2-12x+9= (2x-3)2

Diferencia del cuadrado:
(a2-b2)=(a+b)(a-b)
Lo que haremos es sacar raíz cuadrada a ambos términos, colocando ambos resultados en paréntesis separando los términos con un signo positivo y en otro paréntesis con ambos resultados separados con un signo negativo.
Ejemplo: 81x4y4-25x2y4= (9x2+5xy2)(9x2-5xy2)









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