Leyes de los exponentes

LEY 1: Multiplicación de potencias con bases iguales

Cuando se multiplican dos potencias de la misma base, su resultado es la misma base elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores.

(am) (an) = a ^m+n

En otras palabras, para multiplicar expresiones ex potenciales de la misma base, se conserva la base común y se suma los exponentes.

EJEMPLOS:
(y^4) (y^2) (y-^1) = y^4+2-1
(3^2) (3^4) = 3^2+4 = 3^6

LEY 2: Potencia 0

Cualquier base que se eleva a la potencia cero, el resultado es 1, o sea, equivale al número 1.

(a^0)= 1

EJEMPLOS:

x^`0 = 1
35^0 = 1
x^0+y^0 = 1+1=2

LEY 3: Potencia negativa

Para cualquier otro número real, a, distinto de cero, y cualquier número natural m :

Un exponente negativo equivale a un reciproco.
Observa que el que es negativo es el exponente, no la base.
Observa que cuando se convierte al reciproco, pierde el exponente negativo y se convierte en exponente positivo.

a-^n = 1/a^n

EJEMPLOS:
x-^2 = 1/x^2
3-^3= 1/3-^3 = 1/27

LEY 4 : Potencia elevada a otra potencia

Cuando una potencia de una base se eleva a otra potencia, el resultado es un termino de la misma base con un exponente igual al producto de las dos potencias.

(an)^m= a ^nm

Lo anterior indica que para elevar una potencia de una base a otra potencia, se conserva la base y se multiplican los dos exponentes.

EJEMPLOS:
(Y^7) ^0 = 1
(5^3)^4 = 5^3*4 = 5^12

LEY 5: Producto elevado a una potencia

Cuando un producto de dos o más factores se eleva, todo a la vez, a una potencia, el resultado, es el mismo producto pero con cada factor elevado a la potencia dada.

(ab)^m = a^m b^m

EJEMPLOS:
(xy) ^3 = x^3 y^3
(2x)^5 = 2^5 x^5

LEY 6: División de bases iguales

Cuando se dividen dos potencias de la misma base, su cociente es la misma base elevada a una potencia igual a la diferencia entre la potencia del dividiendo y la del divisor.

a^m/a^n= a ^m-n

Es decir, para dividir expresiones exponenciales de la misma base, se conserva la base común y se resta al exponente del dividendo el exponente del divisor.

EJEMPLO:
x^4/x^2 = x ^4-2 = x^2 75/7^2 = 7^5-2 = 7 ^3

LEY 7 : Cociente elevado a una potencia

Cuando un cociente se eleva, todo a la vez, a una potencia, el resultado es el mismo cociente pero con el dividendo y el divisor elevados a la potencia dada.

(a/b)^m = a^m/ b^m

EJEMPLO:
(y^5/6)^4 = y^20/6^4 = y^20/1296