Series y sucesiones

Una sucesión es un conjunto ordenado de números formados de acuerdo a una regla dada. Si una sucesión tiene un ultimo termino se le llama sucesión infinita.
Ejemplo:
5,10,15,20,25,30,35,40,45... la sucesión va de 5 en 5.

1,3,5,7,9,11... la sucesión es de números impares.

3,2,5,7,11,17,19... la sucesión es de números primos
.
5,1,5,2,10,3,15,4,20,5,25... es una sucesión alterna, la posición impar corresponde a los números naturales y la posición par a los múltiplos de 5.

1,4,9,16,25,36... es una sucesión de números cuadrados.

SUCESIÓN ARITMÉTICA:
 Una sucesión (o progresión) es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término.Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por 
$d$.

Fórmula para calcular la diferencia:

Ejemplo: 1,4,7,10,13,16... la regla es: an = 3n-2 

1.3(1)-2=1

2.3(2)-2=4     

3.3(3)-2=7

4.3(4)-2=10

5.3(5)-2=13

SUCESIONES GEOMÉTRICAS:

Cada termino se calcula multiplicando el anterior por un numero fijo. an = 2^n.

Ejemplo: 2,4,8,16,32,64...

a1= 2(1)=2

a2=2(2)=4

a3=2(3)=8

a4=2(4)=16

a5=2(5)=32

a6=2(6)=64

SUCESIONES ESPECIALES:

Se genera a partir de una pauta de puntos en una figura. La formula para calcular el termino es: an= n(n+1)/2

Ejemplo: 1,3,6,10,15...

a1=1(1+1)/2= 2/2=1

a2=2(2+1)/2=6/2=3

a3=3(3+1)/2=12/2=6

a4=4(4+1)/2=20/2=10

a5=5(5+1)/2=30/2=15

NÚMEROS DE FIBONACCI:
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes que el. La formula para obtener el termino es: xn=xn-1+xn-2.
Ejemplo: 0,1,1,2,3,5,8...
xn=xn-1+xn-2
x3=x3-1+x3-2= x3=x2+x1
x3=3
Por lo tanto el siguiente termino es 3.

SERIE:
La serie numérica es una secuencia de números ordenados, llamados términos, entre los cuales hay que descubrir, para completar la serie.
Ejemplo:1+2+3+4+5=15