MEDIA, MEDIANA Y MODA PARA DATOS AGRUPADOS.

EJEMPLO:

Haya la media, mediana y moda de las siguientes horas trabajadas.

Horas	x	f	F	xf
55-60	57.5	5	5	287.5
60-65	62.5	18	23	1125
65-70	67.5	20	43	1350
70-75	72.5	50	93	3625
75-80	77.5	17	110	1317.5
80-85	82.5	16	126	1320
85-90	87.5	4	130	350
Total		130		9375

"X" Se calcula sumando las horas y dividiéndolas entre dos.
(55+60)/2=57.5
(60+65)/2=62.5
(65+70)/2=67.5
(70+75)/2=72.5
(75+80)/2=77.5
(80+85)/2=82.5
(85+90)/2=87.5

"f" Es la frecuencia absoluta.

"F" La obtienes sumando la frecuencia absoluta (f), pasando el primer valor como esta.
5+18=23
23+20=43
43+50=93
93+17=110
110+16=126
126+4=130

"xf" La obtendrás multiplicando la marca de clase(x) con la frecuencia absoluta(f).
(57.5)(5)=287.5
(62.5)(18)=1125
(67.5)(20)=1350
(72.5)(50)=3625
(77.5)(17)=1317.5
(82.5)(16)=1320
(87.5)(4)=350
9375 es el resultado de la suma de todos los valores.

Con ayuda de la tabla sera más sencillo calcular la media, mediana y moda.

MEDIA:

La formula nos indica que la media equivale a la sumatoria de xf entre el numero de datos.
La suma de la multiplicación de los valores de x por f da como resultado: 9375, estos se dividirá entre 130.
9375/130=72.11
La media es 72.11 horas.

MEDIANA:

La formula nos indica que la mediana es igual a limite inferior (Li) más la amplitud (a) por el resultado de la resta del numero de datos entre dos (N/2) menos la frecuencia absoluta acumulada (Fi-1) entre la posición que ocupe la mediana en la frecuencia absoluta (fi).
Para saber que posición ocupa la mediana debes dividir el numero de datos entre dos:
130/2=65.
El resultado lo buscaras en los datos de la tabla que se encuentren en la "F", si el valor no esta revisa entre que datos esta el valor y elige el que va después de el. En este caso el valor se encuentra entre 43 y 93 por lo que elegiremos 93. Para calcular la mediana sustituiremos los datos de la formula según la fila previamente elegida.
Li=70
A=5
Fi-1=43
fi=50
N/2=65

Me=70+5(65-43)
              -------------
                    50
Me=70+5(22)
              -------
                50
Me=70+5(.44)
Me=70+2.2
La mediana es igual a 72.2

MODA:

Para desarrollar la formula de la moda tomaremos los datos de la fila que tengan mayor repetición en su frecuencia absoluta (f). La formula nos indica que la moda es igual a la suma del limite inferior (Li) más la amplitud(a) por el resultado de la resta de la frecuencia absoluta (fi) menos el dato anterior de la frecuencia absoluta (fi-1)  entre el resultado de la frecuencia absoluta (fi) menos el dato anterior de la frecuencia absoluta (fi-1) más el resultado de la frecuencia absoluta (fi) menos el dato que sigue de la frecuencia absoluta (fi+1).
En este caso la fila coincidió con la de la mediana por lo que algunos valores serán los mismos:
Li=70
A=5
fi=50
fi-1=20
fi+1=17

Mo=70+5      (50-20)
             ( --------------------)
               (50-20)+(50-17)
 Mo=70+5     (30)
                (-------------)
                  (30)+(33)
Mo=70+5   30
                (-------)
                    63
Mo=70+5(.47)
Mo=70+2.38
La moda es igual a 72.38